有理数の意味とその記号qの由来

数学が好きな人にはなじみのある言葉に有理数と無理数があります。

しかし、数学が苦手だった人や好きでない人にとってはあまり聞き覚えのない言葉です。

また、なんとなく聞いたことがあっても、意味をしっかりと理解していたり、有理数に使われる記号qの由来を知っているという人は少ないかもしれません。

では、有理数と無理数とはいったい何でしょうか。

また、記号qの由来は何でしょうか。

有理数の説明は「分数にできる数字」と説明されることがほとんどだと思います。

加えて、分数で表した時の分母が0以外の数字、ということも説明されます。

これはどんな数でも0で割ることができないためにそのように定義されます。

では、分数にできる数には何があるのでしょうか。

一番、身近なのが整数です。

整数は分母が1の分数のことです。

ですから、整数はすべて有理数と言えます。

二つ目の例は有限小数です。

小数点以下が無限に続かない数字、例えば0.52などのことです。

なぜならこれらの数字も分数で表すことができるからです。

先ほどの例ですと100分の52とか50分の26などで表せます。

また、循環小数と呼ばれる数字、例えば0.666…も有理数です。

これもまた3分の2というように分数で表すことができるからです。

有理数以外のものを無理数と言います。

有理ではない（無理）数と覚えられるかもしれません。

では、分数では表せない数とはどのような数でしょうか。

ぞれは循環しない少数です。

一番身近な例として円周率があります。

円周率は無限に、規則性なく続く少数であるため分数では表せません。

つまり無理数になります。

もう一つ身近な無理数の例に平方根があります。

√で表される数字です。

もちろん、√の全ての数字が無理数ではなく、割り切れない（√が外せない）数字が無理数になります。

このように有理数か無理数かは、分数で表せるかどうかで判断できます。

有理数を表す記号はqです。

これは商を意味する英語quotientに由来すると言われています。

イタリア人の数学者が最初に表記したと言われていますが、イタリア語で商を表す語はquozienteでイタリア語でも頭文字はqです。

数学で用いる記号はアルファベットがほとんどですが、いろいろと調べてみると、ドイツ語の単語が由来だったり英語の単語が由来だったりと様々な言語からきているようです。